الگوریتم ریاضی نهم

الگوریتم زوج و فرد بودن : <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /?>

1-     شروع

2-     عدد را قرار بده در a

3-     باقی مانده ی a بر 2 را قرار بده در R

4-     اگر R=0 بر قرار بود بنویس  a زوج است

5-     در غیر این صورت بنویس a فرد است

6-     پایان

الگوریتم محاسبه ی فاکتوریل a :

1-     شروع

2-     عدد  را قرار بده در a

3-     یک را قرار بده در n(n=1)

4-     n  را در a ضرب کرده و دوباره در n قرار بده (n=n*a)

5-     ازa  یکی کم کرده دوباره در a قرار دهید

6-     اگر a بزرگتر از یک است برو به سطر 4

7-     عدد n را نشان بده

8-     پایان

a!=(a)(a-1)(a-2)(a-3)…(3)(2)(1)                                                                         

از دید کامپیوتری همان طور که مشاهده می کنید برای محاسبه ی فاکتوریل ما یک متغیر داریم که از آن یک واحد کم شده و در عین حال در اعداد قبلی ضرب می شود در برنامه ی بالا متغیر مورد نظر n بوده و برای سیر نزولی اعداد از خود متغیر a استفاده کردیم . با اجرای خط 4 و 5 همزمان هم a در متغیر مورد نظر ضرب شده هم از آن یک واحد کم می شود در خط 6 یک کنترل گذاشته شده تا a به صفر (0) نرسد چون اگر a برابر یک (1) شود و دوباره حلقه ادامه پیدا کند در این دور a صفر شده و n را صفر کرده و تمام محاسبات خراب می شود. در آخر هم n عدد فاکتوریل ما است.

الگوریتم نمایش مقشوم علیه های یک عدد :

1-     شروع

2-     عدد را گرفته قرار بده در a

3-     عدد یک را قرار بده در n

4-     اگر باقی مانده a تقسیم بر n برابر یک شد عدد n را نشان بده

5-     به n یکی اضافه کن قرار بده در n

6-     اگر n کوچکتر و مساوی نصف a است برو به سطر 4 (n)

7-     عدد a را نشان بده

8-     پایان

قبل از اینکه سوالات دیگر را حل کم یک بحثی را خیلی مختصر بیان می کنم فکر می کنم در بیشتر مسائل به شما کمک کند

آرایه ها : به متغیرهایی با یک اسم واحد و اندیس های متفاوت آرایه گفته می شود.

مثلا اگر ما یک چند جمله ای از درجه ی 3 داشته باشیم به صورت روبرو می نویسیم  f(x)=ax2+bx+c

اما اگر یک چند جمله ای از درجه ی n داشته باشیم به صورت زیر می نویسیم

 F(x)=anxn + an-1xn-1+…+a1x+a0

شما a را یک ماتریس در نظر گرفته و درایه های آن را ضریب x ها در نظر بگیرید

a=[a0 a1 a2 … an-1 an] .

برای گرفتن آرایه ها از الگوریتم زیر استفاده می کنیم.

1-     شروع

2-     تعداد آرایه ها را گرفته قرار بده در n

3-     صفر را قرار بده در i

4-     عدد را گرفته قرار بده در a[i]

5-     به i یکی اضافه کرده قرار بده در i( i = i +1 )

6-     اگر i کوچکتر از n است برو به سطر 4

7-     پایان

یک تمرین برای شما فرض کنید که شما 10 عدد در یک آرایه ای دارید می خواهیم این 10 عدد را نمایش دهیم

الگوریتمی بنویسید تا این 10 عدد را نمایش دهد.

تمرین 3 را یکبار دیگر با آرایه ها حل می کنم خوبی آرایه این است که مقسوم علیه ها در یم حافظه ذخیره شده در صورت نیاز می توان از آن استفاده کرد

1-     شروع

2-     عدد را گرفته قرار بده در b

3-     عدد یک را قرار بده در n

4-     صفر را قرار بده در i

5-     اگر باقی مانده ی b بر n برابر صفر شد n را قرار بده در a[i] و به i یکی اضافه کن

6-     به n یکی اضافه کن

7-     اگر n کوچکتر از b/2 است برو به سطر 5

8-     به i یکی اضافه کن و خود عدد b را قرار بده در a[i]

9-     صفر را قرار بده در j

10-a[j] را نمایش بده

11-به j یکی اضافه کن

12-اگر j کوچکتر از i است برو به سطر 9

13-پایان

همان طور که مشاهده می کنید سطر های 9 و 10 و 11 برای نمایش دادن آرایه ها است.

برای تمرین 4 از الگوریتم بالا با تغییرات کوچکی استفاده می کنیم

1-     شروع

2-     عدد را گرفته قرار بده در b

3-     عدد یک را قرار بده در n

4-     صفر را قرار بده در i

5-     اگر باقی مانده ی b بر n برابر صفر شد n را قرار بده در a[i] و به i یکی اضافه کن

6-     اگر i برابر 2 شد بنویس عدد اول نیست و برو به سطر 10

7-     به n یکی اضافه کن

8-     اگر n کوچکتر از b/2 است برو به سطر 5

9-     بنویس عدد اول است

10-پایان

برای تمرین بیشتر در آرایه ها الگوریتمی بنویسید که تعدادی آرایه را گرفته و بزرگترین آن ها را مشخص کند

فرض بر آن است که 10 عدد داریم و آن ها را قبلا به برنامه دادیم

1-     شروع

2-     صفر را قرار بده در n

3-     اگر a[n]>a[n+1] شد جای a[n] را با a[n+1] عوض کن

4-     به n یکی اضافه کن

5-     اگر n کوچکتر از 10 است برو به سطر 3

6-     عدد a[10] را نمایش بده

7-     پایان

این برنامه به صورتی است که عدد بزرگتر را به آخرین متغیر هدایت می کند.

تقریبا تمام ویژگی های یک الگوریتم بیان شد. اگر شما همین برنامه های ساده را فهمیده و یاد بگیرید می توانید مطمئن باشید که برنامه نویسی با هر زبانی را بلد هستید. اصلا نگران اشتباه های الگوریتم خود نباشید چون برنامه زمانی شیرین می شود که شما بتوانید خطاهای این الگوریتم ها را برطرف کنید

برای امتحان کردن الگوریتم ها به برنامه های خود عدد بدهید و بعد از اجرای آن (روی ورق) جواب ها را با مقادیر درست بررسی کنید.

+ نوشته شده در جمعه بیست و یکم تیر ۱۳۸۷ ساعت ۵:۳۳ ب.ظ توسط جواد احمدی  | 

منبع: samansion.blogfa.com